<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>        <rss version="2.0"
             xmlns:atom="http://www.w3.org/2005/Atom"
             xmlns:dc="http://purl.org/dc/elements/1.1/"
             xmlns:sy="http://purl.org/rss/1.0/modules/syndication/"
             xmlns:admin="http://webns.net/mvcb/"
             xmlns:rdf="http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#"
             xmlns:content="http://purl.org/rss/1.0/modules/content/">
        <channel>
            <title>
									Matematika - Zemra – Portali Shqiptar Forum				            </title>
            <link>https://zemra.de/community/matematika/</link>
            <description>Zemra – Portali Shqiptar Diskussionsforum</description>
            <language>de</language>
            <lastBuildDate>Tue, 10 Nov 2026 23:41:30 +0000</lastBuildDate>
            <generator>wpForo</generator>
            <ttl>60</ttl>
							                    <item>
                        <title>01 - Lenda e matematikes - Matura shteterore ne Peace Tv</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/01-lenda-e-matematikes-matura-shteterore-ne-peace-tv/</link>
                        <pubDate>Sun, 27 Feb 2011 23:44:34 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[... dded#at=60]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[<a class="postlink" href="http://www.youtube.com/watch?v=lqjcyDE86Pw&amp;feature=player_embedded#at=60">http://www.youtube.com/watch?v=lqjcyDE8 ... dded#at=60</a>]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>Enesi</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/01-lenda-e-matematikes-matura-shteterore-ne-peace-tv/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Humor Matematikor</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/humor-matematikor/</link>
                        <pubDate>Sat, 19 Feb 2011 21:46:11 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[Pse matematicienet kane frike te ngasin makinen.
-Sepse gjeresia e rruges eshte e paperfillshme ne krahasim me gjatesine e saj.

- Ne matematike nuk e meson teorine, thjesht mesohesh me te.
...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[<span style="color:#004040"><b><i>Pse matematicienet kane frike te ngasin makinen.
-Sepse gjeresia e rruges eshte e paperfillshme ne krahasim me gjatesine e saj.

- Ne matematike nuk e meson teorine, thjesht mesohesh me te.

- Cfare e shkaktoi Big-Bang ?
- Zoti pjestoi me zero.

- Matematicieni eshte nje njeri qorr qe kerkon ne nje dhome te erret, nje mace te zeze qe nuk eshte atje.

- Matematika perbehet 50% nga formula, 50% nga vertetime dhe 50% nga imagjinata.

- Matematicieni eshte nje makineri qe kthen kafene ne teorema.

- Nje inxhinier mendon se ekuacionet e tij perafrojne realitetin. Nje
fizikant mendon se realiteti perafron ekuacionet e tij. Nje matematicien nuk e vret mendjen.

- Nje matematicien nuk vdes kurre, thjesht humbet disa nga funksionet e tij.

- Matematika eshte arti qe quan sende te ndryshme me emra te njejte.

-Te klasifikosh matematiken si lineare dhe jo-lineare, eshte si te klasifikosh universin ne banane dhe jo banane.

-Ligji i ruajtjes te veshtiresive : nuk ka asnje menyre te lehte per te vertetuar dicka te lehte.

-Simbolet matematike perdoren kur nuk e di se cfare po shkruan.

-Filozofia eshte nje loje qe ka objektiva por nuk ka rregulla.
Matematika eshte nje loje qe ka shume rregulla por nuk ka objektiva.

-Matematika eshte gjuha qe perdori Zoti per te shkruajtur universin.

-Kur e pyeten nese beson te Zoti nje matematicien u pergjigj:
“Po, me shume se ci besoj izomorfizmave.”

-Zoti eshte real, derisa nuk deklarohet numur i plote.

-Kush di te perkufizoje dhe te pjestoje mire mund te konsiderohet si zot.(Platoni)

-Ka tre lloje njerezish ne bote, ata qe dine te numurojne dhe ata qe nuk dine te numurojne.

-Si ju lene te kuptoni qe jeni ne duart e Mafies Matematike? 
Ju bejne nje oferte qe ju nuk mund ta kuptoni!

-Rregulla e arte per mesuesit e matematikes: duhet te tregoni te verteten dhe vetem te verteten, po jo gjithe te verteten.

-Nje mesues matematike eshte nje njeri qe i flet nje njeriu qe po fle.

-”Ti do me shume matematiken se mua?”
“Sigurisht qe jo, e dashur - ty te dua shume me shume se matematiken.”
“Vertetoje kete!”
“Ne rregull… Le te jete R bashkesia e te gjithe objekteve qe dua…”

-Momenti me i bukur ne jeten e nje matematicieni eshte sapo ai ka vertetuar nje teoreme, po perpara se ai te gjeje gabimin</i></b></span>]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>Anonymous</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/humor-matematikor/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Nje trajtim matematikor</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/nje-trajtim-matematikor/</link>
                        <pubDate>Fri, 26 Nov 2010 02:05:00 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[Te gjithe shembujt e dhene deri tani, te cilet propozonin pikmamje te ndryshme per shqyrtimin e Kuranit, kane patur pa dyshim nje natyre subjektive: Sidoqofte mbetet akoma per tu diskutuar n...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[Te gjithe shembujt e dhene deri tani, te cilet propozonin pikmamje te ndryshme per shqyrtimin e Kuranit, kane patur pa dyshim nje natyre subjektive: Sidoqofte mbetet akoma per tu diskutuar nje tjeter alternative, e cila vjen me me objektivitet dhe eshte me baze matematikore.

Dikush qe do ti mblidhte ato qe ne mund ta quanim nje liste hamendjesh, do te habitej me faktet qe Kurani eshte shume autentik. Me hamendje, ashtu sikurse me perdorimin e shembujve predikues, Kurani mund te shpjegohej matematikisht. Nese per shembull kemi nje person te cilit i eshte kerkuar te zgjedhe midis dy pergjigjeve (njera e drejte dhe tjetra e gabuar) dhe duke mbyllur syte ai zgjedh, atehere shansi i tij eshte 1 me 2, qe do te thote ai mund te zgjedhe ose te drejten ose te gabuaren. Por nese i njejti person ndeshet me dy situata te tilla (pra ai mund te zgjedhe te drejten ose te gabuaren ne situaten e pare dhe te drejten ose te gabuaren ne te dyten) dhe duke mbyllur syte ai zgjedh, atehere shansi i tij eshte nje me kater sepse ka vetem nje pergjigje te cilen nese e zgjedh ai do te ishte i drejte dhe 3 te tjerat do te ishin te gabuara. Me fjale te tjera personi mund te beje nje zgjedhje te gabuar si ne situaten e pare ashtu edhe ne te dyten; ose te beje nje zgjedhje te gabuar ne te paren dhe te sakte ne te dyten; ose te beje nje zgjedhje te sakte ne te paren dhe te gabuar ne te dyten; ose te beje nje zgjedhje te sakte si ne te paren ashtu edhe ne te dyten.

Pa dyshim, i vetmi rast ne te cilin personi do te ishte plotesisht i sakte do te ishte skenari i fundit, kur ai ben zgjedhje te sakta per te dyja situatat. Veshtiresia per dhenien e nje pergjigje plotesisht te sakte eshte rritur sepse numri i situatave per te cilat ai eshte kerkuar te zgjedhe eshte rritur; ekuacioni matematikor qe perfaqeson kete skenar do te ishte ½ x ½ (qe do te thote 1 nga dy zgjedhje per situaten e pare dhe nje nga dy zgjedhje per te dyten).

Nese do te vazhdonim me nje shembull te tille, nese personi ndeshet me tre situata per te cilat ai kerkohet te zgjedhe, atehere ai do te jete i sakte vetem ne 1/8 e rasteve (ose ½ x ½ x ½). Perseri shanset qe ai te jete korrekt ne te tre situatat jane ulur akoma me teper duke e çuar ate ne 1 me 8. Duhet te kuptojme qe sa me teper rritet numri i situatave aq me teper ulen shanset per te qene i sakte sepse te dyja jane ne proporcion te zhdrejte.

Duke aplikuar kete shembull ne situatat e Kuranit, do te shohim qe nese ndertojme nje liste me subjekte per te cilat Kurani ka ofruar thenie te sakta, atehere mundesia qe ato te kene qene hamendje te verbera eshte shume e vogel. Ne te vertete subjektet e diskutuara ne Kuran jane te shumta (disa nga ato jane te rreshtuara ne Kurani dhe Dija Shkencore), keshtu qe mundesia qe dikush te vije me hamendje te sakta behet zero. Nese jane 1 milione menyra per ta quajtur Kuranin te gabuar, por perseri ai çdo here eshte i drejte, atehere nuk eshte e mundur qe dikush ka qene duke folur me hamendje.

Tre shembujt e meposhtem bejne fjale per subjekte te cilat Kurani ka ofruar thenie te sakta. Ato se bashku ilustrojne ate qe rruget per te kundershtuar vertetesine e Kuranit nuk kane qene te mundura.

Bleta femer

Ne kapitullin e 16 (Sure En-Nahl, 16:68-69) Kurani thote qe bleta femer e le folene ne kerkim te ushqimit. Por nje person do ta kete te veshtire te gjeje me hamendje nese bleta qe fluturon eshte mashkull ose femer. Ma do mendja ajo eshte femer thote ai. Padyshim, shanset qe ai te kete dhene nje hamendje te sakte jane nje me dy. Qellon qe Kurani ka dhene nje informacion te sakte. Por qellon qe kjo nuk eshte ajo qe shume njerez besonin perpara zbritjes se Kuranit. Si mund te dallohet nje blete femer nga nje blete mashkull. Ne fakt duhet nje specialist ta beje ate, megjithate eshte zbuluar qe bleta mashkull nuk del kurre nga foleja per te siguruar ushqimin. Por ne dramen e shekspirit, Henri IV, disa nga karakteret pershkruajne bletet dhe ata thone qe bletet jane ushtare dhe kane nje mbret. Kjo eshte ajo çka njerezit mendonin ne kohen e Shekspirit qe bletet te cilat ne i shikojme duke fluturuar jane meshkuj dhe ato japin llogari perpara nje mbreti. Sidoqofte kjo eshte totalisht e gabuar. Ato jane femra dhe japin llogari perpara nje mbretereshe. Dhe per te arrtur ketu duheshin zbulimet shkencore te vetem 300 vjeteve me pare.

Pra ne listen e hamendjeve, Kurani kishte nje shans pre 50/50 per te qene drejte ndersa parashikimet ishin nje me dy.

Dielli

Kurani, perveç bletes, ka dhene informacion edhe per diellin dhe menyren se si ai leviz ne hapesire. Kur dielli leviz ne hapsire, ka dy opsione; ai ose mund te levize ashtu sikurse leviz nje gur i hedhur nga dikush ose ai mund te levize ne nje menyre te caktuar. Kurani ofron te dyten duke thene qe dielli leviz per shkak te levizjes se tij (Sure El-Enbija 21:33). Per kete, Kurani ka perdorur fjalen sabaha e cila pershkruan levizjen e diellit ne hapsire. Per ta bere kete fjale Arabe me te kuptueshme per lexuesin ne po japim nje shembul.

Nese dikush eshte ne uje dhe ne perdorim fjalen sabaha per te pershkruar levizjen e tij, atehere kuptohet qe personi eshte duke notuar ne nje drejtim te caktuar dhe jo si rezultat i ndonje force qe e shtyn ate. Me nje fjale ai leviz vete. Keshtu qe kur fjala sabaha perdoret per te pershkruar levizjen e diellit, atehere kjo nuk do te thote qe dielli eshte duke fluturuar jashte kontrollit ne hapsire sepse ai eshte hedhur apo shtyre nga diçka. Ajo thjesht do te thote qe dielli kthehet dhe rrotullohet ndersa liviz. Kjo eshte ajo per te cilen Kurani na siguron, por a ishte kjo e lehte per tu zbuluar? A mundet nje person i thjeshte te thote qe dielli rrotullohet? Vetem kohet e fundit u be e mundur shpikja e nje pajisje qe mund te projektonte imazhin e diellit ne kompjuter ne menyre qe studiuesit ta shikonin ate pa u verbuar. Nepermjet ketij procesi u arrit te zbulohej qe ne diell ka shenja dhe qe keto shenja levizin çdo 25 dite. Kjo levizje i referohet rrotullimit te diellit ne aksin e tij dhe provon, ashtu sikurse Kurani tha me teper se 1400 vjete me pare, qe me te vertete dielli rrotullohet dhe leviz ne hapsire.

Pra ne listen e hamendjeve, shanset per gjetjen e pergjigjeve te sakta ne te dy situatat bleta mashkull apo femer dhe levizja e diellit jane nje me kater.

Zonat Kohore

Nese do ta hidhnim veshtrimin tone ne historine e 1400 vjeteve me pare do te kishim pare qe njerezit ne ate kohe nuk dinin shume per sa i perket ndryshimit te kohes/ores ne vende te ndryshme, dhe ajo çka Kurani ka ofruar per kete subjekt eshte megjithmend per tu habitur. Fakti qe nje familje eshte duke ngrene mengjesin kur dielli eshte duke lindur, ndersa nje familje tjeter eshte duke shijuar ajrine fresket te nates eshte megjithmend diçka qe te mrekullon, bile edhe ne diten tona. Eshte mese e vertete qe, para 1400 vjetesh, nje person nuk mund te udhetonte me teper se 30 mijle ne dite, dhe per kete nje udhetim nga India per shembull per ne Marok do te merrte muaj te tere. Dhe padyshim, ndersa ishte duke ngrene darke ne Marok, personi mendonte Ashtu sikurse une dhe familja ime duhet te jete duke ngrene darken ne kete moment. Kjo ndodh sepse ai nuk e kuptonte qe kur udhetonte, ai levizte ne kohe dhe hapsire. Perseri, vetem sepse ato jane fjalet e Allahut, te Gjithedijshmit, Kurani e paraqet dhe informon per kete fenomen.

Ne nje verset shume interesant thuhet qe kur historise ti kete ardhur fundi dhe Dita e Gjykimit te kete arritur, gjithshka do te ndodhe brenda nje momenti. Ky moment do ti kape disa gjate dites e disa gjate nates. Kjo ilustron dijen e gjere te Allahut dhe ate qe Ai e dinte qe me pare ekzistencen e koheve te ndryshme ne zona te ndryshme, megjithese kjo ishte dicka qe nuk dihej 14 shekuj me pare. Pa dyshim ky fenomen do te mjaftonte si nje prove per vertetesine e Kuranit.]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>Enesi</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/nje-trajtim-matematikor/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Matematika</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/matematika-2/</link>
                        <pubDate>Tue, 14 Sep 2010 18:47:16 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmen e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet ...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmen e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realen. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.

Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes. Për këtë arsye Eugène Wigner flet për « efikasitet të paarsyeshëm të matematikes në shkencat e natyrës ».

Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomave.

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët se ishin me idjotet ne lidhej me matematiken. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj . Në fund të shekullit XIX David Hilbert i një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>ALEN</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/matematika-2/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>matematika si shkenc</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/matematika-si-shkenc/</link>
                        <pubDate>Tue, 14 Sep 2010 18:42:56 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicol...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.

Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Në ditët e sotme është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.

Nocionet dhe simbolet matematikore
Janë shprehjet matematikore (psh. emrat e numrave, figurave, operacioneve), shprehjet për marrëdhënie në mes të sasive (më i madh, më i vogël, i barabartë), simbolizmin matematikor (psh. 4+3 = 7), konventat matematikore (psh. njësitë standarde të matjes, nderimi i përparësisë së operacioneve), rezultatet dhe formulat e caktuara (memorimi i llogarisë, psh.6 + 6, për të njehsuar 6 + 7; njohja e formulës për sipërfaqen e katrorit; teorema e Pitagorës).

Konceptet matematikore
Konceptet dhe strukturat themelore matematikore, jo vetëm si njësi të posaçme, por edhe në ndërlidhje me koncepte dhe struktura tjera matematikore. Asnjëri prej koncepteve matematikore që shtjellohet nuk na »paraqitet« vet për vete. Kështu, koncepti i shumëzimit është i lidhur me konceptin e mbledhjes, kurse koncepti i pjesëtimit me zbritje.

Konceptet dhe strukturat le të shqyrtohen edhe në kontekst të njohurive dhe ambienteve tjera matematikore dhe jashtëmatematikore si dhe në situata të ndryshme mësimore]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>ALEN</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/matematika-si-shkenc/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Matematika</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/matematika/</link>
                        <pubDate>Mon, 13 Sep 2010 21:58:12 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmen e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet ...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[Matematika përbën një fushë të njohurive abstrakte të ndërtuara me ndihmen e arsyetimeve logjike mbi koncepte të tilla si numrat, figurat, strukturat dhe transformimet.

Matematika dallohet nga shkencat tjera për një lidhje të veçantë që ka ajo me realen. Ajo është e një natyre të pastër intelektuale, e bazuar tek një seri aksiomash të deklaruara të vërteta (do të thotë që aksiomat nuk i janë nënshtruar asnjë eksperience por janë të frymëzuara nga eksperienca) ose mbi disa postulate përkohësisht të pranuara. Një pohim matematikor – i quajtur përgjithësisht teoremë ose propozicion konsiderohet i vërtetë nëse procesi i vërtetimit formal që përcakton vlefshmërinë e saj respekton një strukturë arsyetuese logjike-deduktive.

Edhe pse rezultatet matematike janë të vërteta plotësisht formale, ato gjejnë zbatim në shkencat tjera dhe në fushën e teknikes. Për këtë arsye Eugène Wigner flet për « efikasitet të paarsyeshëm të matematikes në shkencat e natyrës 
Matematika merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe janë rrjedhim logjik i aksiomave    
Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve. Matematika u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.

Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë : Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi, etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.

Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët se ishin me idjotet ne lidhej me matematiken. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin, etj. Më vonë dolën në skenë Rene Descartes, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri, etj . Në fund të shekullit XIX David Hilbert i një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.

Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Sot është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë. Por një analogji e përafërt me Hilbertin Clay Mathematical Institute, në fund të Stampa:Shek-, ofron një çmim prej një milion Dollar atij i cili jep një zgjidhje të pranueshme njërit prej shtatë problemeve të shekullit XX. Deri më sot zyrtarisht nuk është ndarë asnjë çmim. Problemi i vetëm i zgjidhur është hipoteza Poincaré të cilën e zgjodhi Grigori Perelman por ky i fundit e refuzoi atë. Gjashtë problemet tjera janë të hapura.

Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>ALEN</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/matematika/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Shkenca e kriptografisë (të gjitha në një vend)</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/shkenca-e-kriptografise-te-gjitha-ne-nje-vend/</link>
                        <pubDate>Sun, 18 Apr 2010 12:17:13 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[Kriptografia ka ekzistuar që kur ekziston njerëzimi! Që kur njerëzimi filloi të komunikojë, u paraqit nevoja e fshehjes së komunikimit. Përgjatë historisë, kriptografia është konsideruar më ...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[Kriptografia ka ekzistuar që kur ekziston njerëzimi! Që kur njerëzimi filloi të komunikojë, u paraqit nevoja e fshehjes së komunikimit. Përgjatë historisë, kriptografia është konsideruar më shumë si art sesa një disiplinë shkencore; edhe pse teknikat matematikore luajnë rol të rëndësishëm në kriptografi, sërish ajo nuk bazohet vetëm në funksionet matematikore.

Sot, kriptografia është bërë një teknikë e zakonshme e komunikimit në mes të individëve, grupeve, organizatave dhe korporatave, sidomos për faktin që komunikimi i informatës është bërë më i rëndësishëm dhe më me vlerë se kurdoherë më parë. 
Historia e kriptografisë 

Kriptografia thuhet të jetë një nga fushat më të vjetra të hulumtimeve teknike për të cilën mund të gjenden gjurmë nga historia njerëzore deri në 4000 vite më parë. Hieroglifët dekoronin varret e sundimtarëve dhe mbretërve. Këto shkrime me hieroglifë tregonin historitë jetësore të mbretërve duke shpalosur edhe veprimet fisnike të tyre. Kinezët e lashtë përdornin natyrën ideografike te gjuhës së tyre për të fshehur domethënien e fjalëve. Mesazhet zakonisht transformoheshin në ideografe për qëllime intimiteti. Për dallim nga Egjipti dhe Kina, në Indi shkrimet sekrete ishin dukshëm më të avancuara, përfshi këtu qeveritë e asokohshme, të cilat përdornin kodet e fshehura për të komunikuar me spiunët e shpërndarë nëpër gjithë vendin. Historia e kriptografisë të Mesopotamisë ishte e ngjashme me atë të Egjiptit dhe shkrimi kuneiform përdorej për të shifruar tekstin. Në dramën e famshme greke “Iliada”, kriptografia është përdorur në rastin kur Bellerophoni është dërguar te mbreti me një pllakë sekrete, e cila po i kërkonte mbretit ta dënonte atë me vdekje. Spartanët pardonin një sistem të përbërë nga një fletë e hollë e papirusit e mbështjellë rreth një shtize (sot quhet “shifrues prej shtize”). Një metodë tjetër e kriptografisë qe zhvilluar nga Polybius (tashmë quhet “katrori i Polybius”). Jul Cezari përdorte sistemin kriptografik (i quajtur “Shifruesi i Cezarit”), i cili zhvendos dy shkronja më tej nëpër tërë alfabetin. Arabët ishin të parët që bënë përparim të dallueshëm në fushën e kriptoanalizës. Një autor arab, Qalqashandi, zhvilloi një teknikë për zbulimin e shifrimit, e cila përdoret edhe në ditët e sotme.

Në mesjetë, kriptografia nisi të përparojë. Më 1452, në Venedik u themelua një organizatë, qëllimi i vetëm i së cilës ishte hulumtimi në fushën e kriptografisë. Leon Batista Alberti njihet si “babai i kriptografisë perëndimore” veçanërisht për zhvillimin e zëvendësimit polialfabetik. Një hap tjetër i rëndësishëm u bë më 1518 nga Trithemius, një murg gjerman, i cili shfaqi interesim të madh për okultin. Më 1553, Giovan Batista Belaso e zgjeroi këtë teknikë duke zgjedhur një fjalë kyçe që shkruhej mbi tekstin e dukshëm e që përdorej zakonisht për korrespondencat me letra. Më 1628, francezi Antoine Rossignol ndihmoi ushtrinë e tij të mundte Huguenots duke bërë deshifrimin e mesazheve të kapura. Babai i kriptologjisë amerikane është James Lovell. Më 1795, Thomas Jefferson shpiku “rrotën për shifrim”. Më 1817, koloneli Decius Wadsworth zhvilloi një pajisje që përbëhej nga dy disqe, njëri brenda tjetrit, ku disku i jashtëm përmbante 26 shkronjat e alfabetit dhe numrat 2 deri në 8, ndërsa disku i brendshëm përmbante vetëm 26 shkronjat. Shpikja e telegrafit me 1884, bëri që kriptografia të ndryshojë dukshëm. Kështu, më 1854 u shpik sistemi “Playfair” nga Charles Wheatstone dhe Lyon Playfair dhe qe sistemi i parë që përdorte çiftet prej simboleve për enkriptim. Më 1859, Pliny Earle Chase zhvilloi atë që njihej si shifrues i copëtuar ose tomograf. Më 1863, Kasiski zhvilloi metodën e kriptoanalizës, e cila deshifronte pothuajse të gjitha shifrimet e asaj kohe. Ashtu si telegrafi ndikoi në zhvillimet e kriptografisë, po ashtu zbulimi i radios më 1895 ndryshon kahun e zhvillimit të kriptografisë. Më 1917, në Amerikë formohet organizata kriptografike MI-8 me drejtor Herbert Osborne Yardley.

Përdorimi i makinave kriptografike e ndryshoi në mënyrë dramatike natyrën e kriptografisë dhe të kriptoanalizës. Përparim të dukshëm në kriptografinë elektromekanike bëri zbulimi i rotorit. Gjatë Luftës së Dytë Botërore, Suedia, në cilësinë e vendit neutral, pati një nga departamentet më efektive të kriptoanalizës në botë. Më 1948, Shannon publikon “Teoria e komunikimit të sistemeve për fshehje”. Tregimi për kriptografinë do mbaronte po të mos paraqitej nevoja praktike për dërgimin e mesazheve sekrete, në të cilat raste kërkohet që një sasi e përafërt e çelësave sekretë të dërgohen paraprakisht. 

HYRJE NË KRIPTOSISTEMET 
Sot, ekzistojnë disa terma që lidhen me kriptosistemet. Këtu përfshihen kriptologjia, kriptografia, kriptoanaliza, dhe steganografia. Kriptologjia është fusha e studimit të komunikimeve të sigurta, e cila përfshin kriptografinë, kriptoanalizën dhe steganografinë. Kriptografia është degë e kriptologjisë e cila merret me dizajnimin e algoritmeve për enkriptim dhe de-enkriptim. Këto algoritme kanë për qëllim fshehjen dhe autentikimin e mesazheve dhe të dhënave. Kriptoanaliza, gjithashtu, është degë e kriptologjisë që merret me thyerjen e kodeve me qëllim të rikthimit të informatës. Kodimi është një algoritëm që përdoret për enkriptim dhe de-enkriptim. Kodimi zëvendëson një pjesë të informatës me një objekt tjetër me qëllim të fshehjes së domethënies. Në fund fare, steganografia është metodë e kriptologjisë, e cila e fsheh ekzistencën e mesazhit.

Ç’ËSHTË KRIPTOGRAFIA?
Fjala “kriptografi” ka prejardhje nga gjuha greke (κρυπτογραφία), që në përkthim do të thotë “shkrim sekret”. Para paraqitjes së komunikimeve dixhitale, kriptografia përdorej kryesisht nga ushtria për qëllime spiunazhi. Me avancimet e bëra në komunikimet moderne, kriptologjia u mundëson bizneseve dhe individëve ta mbartin informatën në mënyrë të sigurt dhe me kosto shumë të ulët përmes internetit. Në këtë mënyrë, kriptologjia ndihmon që mesazhet të bëhen të pakuptueshëm për të gjithë përveç pranuesit të mesazhit.


Enkriptimi është një proces i cili të dhënën me përmbajtje të dukshme e transformon në të dhënë të koduar, përmbajtja e së cilës do të jetë e pamundur të lexohet pa posedimin e “çelësit”. De-enkriptimi, një proces i kundërt me enkriptimin, mundëson restaurimin e përmbajtjes së dukshme të të dhënës nga e dhëna e koduar përmes përdorimit të çelësit. Zakonisht çelësi duhet të jetë informatë sekrete dhe niveli i intimitetit të informatës së koduar varet nga fuqia kriptografike e vetë çelësit.

KRIPTOGRAFIA TRADICIONALE
Kriptografia merr në shqyrtim studimin e sistemeve matematike, të cilat përfshijnë dy çështje të sigurisë: intimitetin dhe autentikimin. Sistemi i intimitetit parandalon ekstraktimin e informatës nga palët e paautorizuara nga mesazhet që mbarten përmes linjave publike për komunikim, duke garantuar kështu dërguesin e mesazhit se përmbajtjen e tij do ta lexojë vetëm marrësi i tij. Sistemi i autentikimit parandalon injektimin e paautorizuar të mesazheve në linjën publike për komunikim, duke i siguruar kështu marrësit të mesazhit legjitimitetin e dërguesit të tij.

Një linjë e komunikimit thuhet të jetë publike në qoftë se siguria e saj është e pamjaftueshme për përdoruesit e saj. Kështu, linja e komunikimit siç është telefoni mund të konsiderohet private për disa dhe publike për disa të tjerë. Varësisht nga përdorimi i saj, secila linjë për komunikim mund të preket nga përgjimi ose injektimi, apo edhe të dyja. Në komunikimet telefonike, kërcënimi nga injektimi është shumë i lartë, meqë pala e thirrur nuk mund të përcaktojë se cili telefon po thërret. Në anën tjetër, përgjimi nga aspekti teknik është më i vështirë për t’u realizuar dhe penalizohet nga ligji. Në komunikimet me radio, situata është e kundërt. Përgjimi është pasiv dhe nuk penalizohet nga ligji, përderisa injektimi i vë në dukje transmetuesin jolegjitim që penalizohet me ligj.

ORGANIZATAT E STANDARDIZIMIT TË KRIPTOGRAFISË
Historia e standardizimit të kriptografisë nuk është shumë e vjetër në krahasim me vetë historinë e kriptografisë. Përderisa çdo ditë e më shumë teknologjitë moderne po depërtojnë në jetët tona, industritë ndiejnë nevojën për kontrollimin e këtyre teknologjive, në mënyrë që ato të jenë të pajtueshme me produktet e prodhuesve të ndryshëm, që përdoruesit të mos ndihen konfuzë dhe jo rehat. Sot, në epokën e informatikës, informata ndodhet kudo dhe rrjedh gjithandej linjave të komunikimit publik dhe privat. Qeveritë, industritë private dhe organizma të tjerë japin kontribut të madh në definimin dhe përcaktimin e standardeve të kriptografisë. Disa nga këto organizata janë:
• Internet Engineering Task Force (IETF) – është përgjegjëse për zhvillimin e standardeve dhe protokolleve aktuale dhe të reja në internet si dhe publikimin e Request for Comments (RFC). IETF është një komunitet ndërkombëtar i madh dhe i hapur i përbërë nga projektues rrjetesh, operatorë, prodhues dhe hulumtues, të cilët kanë si objektiv evoluimin dhe funksionimin e arkitekturës së internetit. Në sektorin e sigurisë, IETF përmban shumë grupe punuese siç janë: Kerberos, IPSec, X.509, S/Mine dhe TLS, të cilat merren me standardizimet e kriptografisë dhe mirëmbajtjet e tyre.
• National Institute of Standards and Technology (NIST) – u themelua më 1901. NIST është agjenci federale jorregullative, pjesë e Administrimit të Teknologjisë në Departamentin e Tregtisë të SHBA-ve. Misioni i NIST është zhvillimi dhe promovimi i masave, standardeve dhe teknologjive për avancimin e produktivitetit, lehtësimit të tregtisë dhe përmirësimit të cilësisë së jetesës. Standardet e NIST nxorrën në formë të Federal Information Processing Standards (FIPS). Disa nga standardet e rëndësishme janë: Data Encryption Standard (DES) më 1977, Computer Data Authentication më 1985, Secure Hash Standard (SHS) më 1995 dhe 2001, Digital Signature Standard (DSS) në vitin 2000 dhe Advanced Endryption Standard (AES) më 2001.
• The American National Standards Institute (ANSI) – e themeluar më 1919, është organizatë private joprofitabile që administron dhe koordinon sistemin për standardizimin vullnetar dhe vlerësimin e pajtueshmërisë të SHBA-ve. Një nga komitetet e ANSI është edhe ANSI X9, që merret me zhvillimin e standardeve për industritë financiare, më konkretisht me menaxhimin e numrit për identifikimin personal (PIN), për procedimin e çeqeve si dhe të transfertave elektronike të parave.
• International Organization for Standardization (ISO) -  është një organizëm joqeveritar, misioni i së cilës është promovimi global i zhvillimit të standardeve. ISO përbëhet nga rreth 1700 komitete, nënkomitete dhe grupe punuese teknike. ISO/IEC zhvilloi standardin ISO/IEC 9798 për teknikat e autentikimit të entiteteve. Pastaj, standardin ISO/IEC 9796 për skemën e nënshkrimit dixhital, që mundëson restaurimin e mesazhit. Standardi ISO/IEC 9594-8 përcakton llojin më të përdorur të certifikatave me çelës publik, ndërsa standardi ISO/IEC 9979 përcakton procedurat për regjistrimin e algoritmeve për kriptografi.

LLOJET E KRIPTOGRAFISË
Ekzistojnë tre lloje të formave të kriptografisë:
1. Kriptografia me çelës të fshehur – përdor vetëm një çelës. Me anë të këtij çelësi, mesazhi i dhënë në formë të lexueshme do të enkriptohet në mesazh të pakuptueshëm me gjatësi të përafërt sa edhe i lexueshmi. Në rastin e de-enkriptimit, përdoret i njëjti çelës që është përdorur për enkriptim. Nganjëherë, kriptografia me çelës të fshehur quhet edhe kriptografi tradicionale apo simetrike. Kodi Captain Midnight dhe MonoAlphabetic paraqesin dy lloje të algoritmeve të çelësit të fshehur, edhe pse tashmë për të dy ekzistojnë dëshmi se thyhen lehtë. Shembuj të kriptografisë me çelës të fshehur janë: DES, Triple DES apo 3DES, International Data Encryption Algorithm (IDEA) dhe AES.
2. Kriptografia me çelës publik – apo  kriptografia asimetrike, është një disiplinë e re e shpikur më 1975. Për dallim nga kriptografia me çelës të fshehur, në kriptografinë me çelës publik çelësat nuk ndahen. Këtu, secili individ ka dy çelësa: çelësi privat, që nuk duhet t’i zbulohet askujt dhe çelësi publik, që preferohet të jetë i ditur për secilin. Dallim tjetër i kriptografisë me çelës publik është edhe mundësia e gjenerimit të nënshkrimit dixhital në mesazh. Nënshkrimi dixhital është një numër i lidhur me mesazhin, që gjenerohet vetëm nga individi që ka çelësin privat. Shembuj të kriptografisë me çelës publik janë: RSA, DSS, ElGamal, Diffie-Hellman, Zero Knowledge Proof Systems, Pretty Good Privacy (PGP) dhe Elliptic Curve Cryptography (ECC).

3. Algoritmet hash – ndryshe njihen edhe si përvetësuesit e mesazhit ose transformuesit me një drejtim. Funksioni kriptografik hash është një transformim matematik i mesazhit me gjatësi arbitrare në një gjatësi bitësh nga e cila do te njehsohet numri me gjatësi fikse. Algoritmet hash nuk përdorin çelësa për veprimet e tyre. Shembuj te algoritmeve hash janë: Secure Hash Algorithm – 1 (SHA – 1) dhe Message Digest (MD2, MD4 dhe MD5).

KRIPTOGRAFIA NË AKSION
Ekzistojnë mënyra të shumta për ta mbajtur postën tuaj elektronike të sigurt. Një nga protokollet më të përdorura është Secure/Multipurpose Internet Mail Extensions (S/MIME), i cili është një karakteristikë e RSA-së dhe zgjerim i standardit MIME për të mbrojtur postën elektronike nga kapja, falsifikimi dhe lexuesit e padëshiruar. Duke qenë se S/MIME përdor algoritmin me çelës publik RSA, atëherë përdoruesit mund t’i këmbejnë çelësat edhe sikur të mos jenë takuar kurrë.

Sot, kur interneti përdoret më shumë se vetëm për shpërndarjen e informatës, bizneset duhet të përdorin mekanizma të sigurt dhe të besueshëm për mbartjen e të dhënave. Trendet aktuale implementojnë sigurinë në cilësinë e protokollit që qëndron në mes të TCP-së dhe aplikacioneve për rrjete. Shembuj të një qasjeje të këtillë janë Secure Socket Layers (SSL) dhe Transport Layer Security (TLS). SSL është një protokoll web-i që vendos sesion të sigurt mes shfletuesit të klientit dhe serverit të web-it. SSL i zhvilluar nga Netscape dhe pastaj i dhuruar te IETF për standardizim, enkripton të gjitha të dhënat që mbarten ndërmjet klientit dhe serverit të web-it në nivelin e IP socket. SSL së bashku me HTTPS ofrojnë siguri për e-tregti, përfshi këtu mbrojtjen nga përgjimi dhe ngatërrimi i të dhënave. Në anën tjetër, TLS konsiderohet një pasardhës i SSL, paraqet një protokoll tjetër kriptografik që ka për synim të ofrojë komunikime të sigurta në internet. Ashtu si SSL, edhe TLS ofron mbrojtje nga përgjimi dhe ngatërrimi i të dhënave, përfshi këtu edhe falsifikimin e tyre. Sërish është Netscape që bëri zhvillimin e TLS dhe pastaj ia dhuroi IETF-së për standardizim.

Protokolli i natyrshëm për komunikim mes shfletuesit te klientit dhe serverit të web-it është Hypertext Trasnfer Protocol (HTTP). HTTP është ideal për komunikime të hapura, megjithatë nuk ofron elemente të autentikimit dhe të enkriptimit. Në vend të saj, HTTPS përdoret për komunikim të sigurt mes shfletuesit të klientit dhe të serverit të web-it. HTTPS është shumë i dobishëm për enkriptimin e të dhënave të bazuara në formularë, që mbartet nga shfletuesi i klientit deri te serveri i web-it. HTTP sipër SSL është një emër dhe mënyrë tjetër e HTTPS sepse i referohet kombinimit të bashkëveprimit të zakonshëm të HTTP-së sipër SSL apo TLS. Në këtë mënyrë, HTTPS enkripton vetëm të dhënat në nivelin HTTP të shtresës së aplikacionit, ndërsa SSL enkripton të gjitha të dhënat që mbarten mes shfletuesit të klientit dhe serverit të web-it në nivelin e IP socket. Ashtu si edhe SSL dhe TLS, edhe HTTPS është zhvilluar nga Netscape.

E ARDHMJA E KRIPTOGRAFISË
Me aplikimin e kompjuterëve kuantik, kriptografia do të gjente akoma më shumë zbatim se ç’përdoret sot. Është interesant fakti që aplikacioni i parë i kompjuterit kuantik të ditëve të sotme i përket fushës së enkriptimit, ku një kod enkriptimi i rëndomtë (dhe me i mirë), i njohur si RSA, bazohet kryesisht ne vështirësitë e faktorizimit të numrave të mëdhenj të përbërë në primet e tyre. Kështu, po që se kompjuterët kuantik një ditë bëhen realitet, atëherë ekziston potencial i madh që një transformim radikal të ndodhë në fushën e kriptografisë. Kjo për faktin që natyra e kriptosistemeve ekzistuese tashmë të aplikuara në kompjuterët klasik do të duhej të modifikohej për të qenë të përshtatshëm për aplikim dhe përdorim në llojin e kompjuterëve kuantik.

KONKLUZIONI
Të gjithë jemi dëshmitarë që ditë e më shumë softuerët për enkriptimin e të dhënave personale dhe avancim të intimitetit po bëhen gjithnjë e më të rëndësishëm dhe me interes për përdoruesin e rëndomtë. Natyrisht, këto aplikacione po mundësojnë qasje, mbartje dhe ruajtje më të sigurt të të dhënave. Me dashje ose pa dashje, realiteti aktual në internet dhe kudo në rrjete kompjuterike po ndikon që në nivelin e përdoruesve përdorimi i aplikacioneve të bazuar në kriptografi të bëhet standard]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>ALEN</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/shkenca-e-kriptografise-te-gjitha-ne-nje-vend/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>QORODI</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/qorodi/</link>
                        <pubDate>Sat, 06 Mar 2010 16:15:17 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[ME 1OO EURO BLEN  GJITHSEJ 100 MOLLA,DARDHA,QEP 
1 MOLL KUSHTON 2 EURO, 1 DARDH KUSHTON 5 EURO, 7 QEP KUSHTOJN 1 EURO
GJENE TASH SA MOLLA SA DARDHA SA QEP MUND TE JEN TE BARAZOHEN ME 100 EUR...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[ME 1OO EURO BLEN  GJITHSEJ 100 MOLLA,DARDHA,QEP 
1 MOLL KUSHTON 2 EURO, 1 DARDH KUSHTON 5 EURO, 7 QEP KUSHTOJN 1 EURO
GJENE TASH SA MOLLA SA DARDHA SA QEP MUND TE JEN TE BARAZOHEN ME 100 EURO OK KUSH E GJEN ESHTE GJINI ? <img src="/wp-content/uploads/smilies/icon_lol.gif" alt=":lol:" title="Laughing" />]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>QORODI</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/qorodi/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Zgjidhje detyrash!</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/zgjidhje-detyrash/</link>
                        <pubDate>Sun, 13 Sep 2009 22:59:16 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[3. Nese cmimi i nje fustani ka qene 100$, ndersa tash eshte rritur per 25%. Per sa perqind duhet te zvogelohet cmimi i ketij fustani qe perseri te kushton 100$?


20 %  duhet te zgvoglohet q...]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[3. Nese cmimi i nje fustani ka qene 100$, ndersa tash eshte rritur per 25%. Per sa perqind duhet te zvogelohet cmimi i ketij fustani qe perseri te kushton 100$?


20 %  duhet te zgvoglohet qmimi.]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>JinBim</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/zgjidhje-detyrash/</guid>
                    </item>
				                    <item>
                        <title>Mrekullit matematikore ne Kur&#039;an</title>
                        <link>https://zemra.de/community/matematika/mrekullit-matematikore-ne-kuran/</link>
                        <pubDate>Sun, 13 Sep 2009 22:57:04 +0000</pubDate>
                        <description><![CDATA[PO ME DUKET SE PASKE LEXUAR LIBRIN MREKULLITE E KURANIT NGA &quot;HARUN JAHJA&quot; E NESE JO, MERRE E LEXO E DO TE MESOSH EDHE ME SHUME MREKULLI TE KURANIT! 
TUNG]]></description>
                        <content:encoded><![CDATA[PO ME DUKET SE PASKE LEXUAR LIBRIN MREKULLITE E KURANIT NGA &quot;HARUN JAHJA&quot; E NESE JO, MERRE E LEXO E DO TE MESOSH EDHE ME SHUME MREKULLI TE KURANIT! 
TUNG  <img src="/wp-content/uploads/smilies/icon_wink.gif" alt=";-)" title="Wink" />]]></content:encoded>
						                            <category domain="https://zemra.de/community/matematika/">Matematika</category>                        <dc:creator>Princi</dc:creator>
                        <guid isPermaLink="true">https://zemra.de/community/matematika/mrekullit-matematikore-ne-kuran/</guid>
                    </item>
							        </channel>
        </rss>
		